微分積分学は数学の基礎として、さまざまな科学分野において中心的な役割を果たしている。特に、微分、積分、平均値の定理、リーマン和、という用語は微分積分学の理解に不可欠である。
微分とは、ある関数の局所的な変化率を測る手法であり、関数の傾きを求めることに対応する。一方、積分は関数の曲線下の面積を求める操作であり、ある関数の全体的な積み重ねを計算する。平均値の定理は、ある関数が連続かつ微分可能であれば、その関数の傾きが平均的な変化率と一致する点が少なくとも一つ存在すると述べる。積分定数は、不定積分の一般会において、定数部分が特定できないことを表す。リーマン和は、関数の定積分を近似するために用いられる数列の和であり、分割数を無限に増やしていく極限をとることで、定積分の値を得る。
これらの概念は微分積分学の基礎を形成し、高等数学だけでなく、物理学や工学などの実践的な問題解決にも直接的な応用が見られる。微分積分学の原理を理解し、それらを実世界の問題に応用する能力は、学術的および技術的な分野における進歩に不可欠である。